Resumo MATEMÁTICA - A2P2

Triângulo Retângulo

Teorema de Pitágoras: a² = b² + c²

Relações Métricas no Triângulo Retângulo

• c² = a · m
• b² = a · n
• h² = m · n
• a · h = b · c
• c · h = b · m
• b · h = c · n

Diagonal de um Quadrado

d = ℓ√2

Altura de um Triângulo Retângulo (Equilátero)

h = ℓ√3 / 2

Diagonal de um Paralelepípedo

d₁ = √(a² + b² + c²)

Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

• sen α = cateto oposto / hipotenusa
• cos α = cateto adjacente / hipotenusa
• tg α = cateto oposto / cateto adjacente

Tabela de razões para ângulos notáveis

Ângulo	Sen	Cos	Tg
30°	1/2	√3/2	√3/3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	1/2	√3

Equação do Segundo Grau (a ≠ 0)

Tipos

• Completa: ax² + bx + c = 0
• Incompleta: ax² + bx = 0 ou ax² + c = 0

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± √Δ) / 2a

Δ = b² - 4ac

Soma e Produto das Raízes

• Soma: S = -b / a
• Produto: P = c / a

Classificação das raízes

• Se Δ = 0 → duas raízes reais e iguais
• Se Δ < 0 → não existe raiz real
• Se Δ > 0 → duas raízes reais e diferentes

Casos de Fatoração

• Fatoração com fator comum: ax + bx = x(a + b)
• Fatoração por agrupamento: ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)
• Diferença de quadrados: a² - b² = (a + b)(a - b)
• Trinômio quadrado perfeito:
  • a² + 2ab + b² = (a + b)²
  • a² - 2ab + b² = (a - b)²
• Trinômio do 2º grau: x² + Sx + P = (x + a)(x + b), onde S = a + b e P = ab
• Soma ou diferença de cubos:
  • (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³
  • (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³
• Cubo da soma: a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
• Cubo da diferença: a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a - b)³
• Quadrado do trinômio: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)
• Produto de Stevin: x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

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